Le message du President de l'AOEM - December 2021

La beauté des mathématiques

JUDY MENDAGLIO

judy.mendaglio@oame.on.ca

J'ai lu avec intérêt une petite pépite d'orée parue dans le numéro de septembre de la Gazette de l'AOEM/OAME. Cela m'a rappelé l'un de mes plus grandes tristesses quant à la façon dont les élèves vivent les mathématiques. Nous, les enseignants, semblons vraiment vouloir donner aux élèves des règles rapides, apparemment pour réduire les défis d'avoir à penser mathématiquement. Cependant, pour moi, l'attrait des mathématiques a toujours été la beauté de leur structure sous-jacente. Des règles rapides contournent des explorations de ces belles structures qui me sont si chères.

Comment répondrais-je à cette merveilleuse question ? Je visualise ce genre de questions « plus que » et « moins que » comme des relations géométriques entre des nombres de la même façon que je visualise des relations entre les gens, par exemple, « c'est mon beau-frère ». Quelles autres relations sont liées à cet énoncé ? Le beau- frère est-il marié à ma soeur ? Est-il le frère de mon mari ? En outre, nous pouvons dire que -x > -5 nous informe que x et -5 ont une relation spécifique, que -x se trouve à droite de -5 sur la droite numérique (la géométrie). Pourrions-nous chercher à comprendre cette relation d'une manière différente ? Bien sûr que nous le pouvons. Peut-être on considère la relation sous-jacente qui a cré la relation entre -x et -5 de la même façon que nous avons établi la relation sous-jacente qui a cré la relation trouver dans le scénario du beau-frère ?

Après avoir réfléchi, nous comprenons que la multiplication par le négatif 1 est liée géométriquement à la transformation de la réflexion. Par exemple, lorsque nous reflétons ce triangle à travers l'axe y (axe numérique horizontal), nous constatons que nous avons dû multiplier la coordonnée x de chaque sommet par -1 pour déterminer les sommets du triangle reflété. Nous remarquons que si un sommet était à gauche d'un autre, il est maintenant à droite. La relation « moins que » est maintenant une relation « plus que ». Si nous effectuons des réflexions d'un triangle à travers l'axe x (axe numérique vertical), la même chose se produit, mais cette, fois l'effet est comme si nous avions multiplié les coordonnées y par des sommets par -1.

En établissant la relation à deux dimensions entre la réflexion et la multiplication par -1, et en l'appliquant à une dimension, -x > -5, nous pouvons voir la relation entre x et 5.

De cette façon, nous pouvons voir que la relation qui est crée par multiplication par -1, qui dans ce cas signifie une réflexion géométriquement à travers zéro (axe numérique horizontal), est x < 5. Il est intéressant de noter que, si nous reflétons horizontalement le symbole >, nous obtenons <.

C'est pourquoi les mathématiques sont si belles.

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